梅の実たわわ

何故「梅雨」や「入梅」と「梅」の字が使われているのか。

「雨が多く降るこの時期が梅の実が熟する頃と重なるから」という説があると聞いたことがあるが、この梅の実の様子を見ると妙に納得。